数学レクチャー

Spectral Network and Betti Lagrangians

2025年12月3日(水) 14:00 - 16:00

Yoonjae Nho (General Welfare Assistant, Seongdong District Office, Republic of Korea)

In this talk I will discuss the interface of spectral network theory and real contact and symplectic topology. For the first hour, I will give an introduction to spectral network theory using the Berk-Nevins-Roberts example, and review symplectic topology. For the second hour, I will talk about how GMN (Gaiotto-Moore-Neitzke) network theory can be interpreted from a symplectic perspective. I will then give an introduction to weave theory, which allows one to construct certain Lagrangian generalizations of spectral curves. I will then explain how to combinatorially compute spectral networks, with some applications. This is based on joint work with Roger Casals [1].

会場: via Zoom (メイン会場) / セミナー室 (359号室)

イベント公式言語: 英語

On ℓ_p-Vietoris-Rips complexes and blurred magnitude homology

2025年10月7日(火) 11:00 - 13:00

Sergei O. Ivanov (Professor, Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications, China)

One of the main tools in topological data analysis is the notion of a persistence module. The most prominent example is the persistence module associated with the Vietoris–Rips complex of a finite metric space. On the other hand, the concept of magnitude has become increasingly well known in data analysis. Recently, Nina Otter introduced blurred magnitude homology, which is also a persistence module associated with a metric space. Govc and Hepworth showed that the magnitude of a finite metric space can be uniquely recovered from its blurred magnitude homology. For 1 ≤ p ≤ ∞, we define the ℓ_p-Vietoris–Rips complexes and the associated ℓ_p​-persistent homology of metric spaces, and we study their fundamental properties. We show that for p=∞ this theory recovers the classical theory of Vietoris–Rips complexes and their persistent homology, while for p=1 it recovers the theory of blurred magnitude homology.

会場: 研究本館 3階 セミナー室(345-347) (メイン会場) / via Zoom

イベント公式言語: 英語

Bousfield-Kan completion as a codensity ∞-monad

2025年10月3日(金) 15:00 - 17:00

Sergei O. Ivanov (Professor, Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications, China)

In this talk we recall the theory of codensity monads in ordinary category theory and tell about its generalization to the ∞-category setting. In particular, we show that the codensity ∞-monad of a full subcategory D of an ∞-category C satisfies a universal property: it is the terminal D-preserving ∞-monad. As an application, we show that the classical Bousfield-Kan R-completion functor can be described as the codensity ∞-monad of the full subcategory K(R) in the ∞-category of spaces spanned by the empty space and the products of Eilenberg-MacLane spaces of R-modules. As a corollary, we obtain that the Bousfield-Kan R-completion is the terminal K(R)-preserving ∞-monad.

会場: セミナー室 (359号室) (メイン会場) / via Zoom

イベント公式言語: 英語

A first look at Floer homology

2025年9月25日(木) 15:00 - 16:30

テツ・オウ (理化学研究所 数理創造研究センター (iTHEMS) 数理基礎部門 研究員)

This is the first meeting of the reading seminar on mirror symmetry. The first goal is to we will cover is the theory of Fukaya category, which is an important construction in A-side of mirror symmetry. The goal is to able to handle this object in practice, for example, to understand structures of Fukaya categories of complex plane/ cylinder/ simple curves/surfaces. We will start from the paper "A beginner's introduction to Fukaya categories" by D. Auroux. To start with, we discuss Floer homology required for definition of the Fukaya category.

会場: セミナー室 (359号室)

イベント公式言語: 英語

Colored Links and Topological Vortex Structures

2025年5月23日(金) 16:00 - 17:45

Toni Annala (Dickson Instructor, Department of Mathematics, The University of Chicago, USA)

Topological vortices are intriguing defects that emerge in a wide range of physical systems, including Bose–Einstein condensates and liquid crystals. In this talk, I will describe how the global structure of such vortices can be captured pictorially using colored link diagrams—or more generally, colored embedded graphs. Through a variety of examples, I will illustrate how this framework can be used to classify and analyze vortex configurations. In particular, I will highlight conditions under which these structures are topologically protected, in the sense that they cannot decay into collections of disjoint loops without destroying the underlying phase of the system. These investigations naturally give rise to new topological invariants of colored links, which can be used to distinguish and classify such vortex structures.

会場: セミナー室 (359号室)

イベント公式言語: 英語

公開鍵暗号概論（第10回）

2019年4月9日(火) 13:30 - 15:30

エレン・メフメット・クラル (理化学研究所 数理創造プログラム (iTHEMS) 客員研究員 / 上智大学 理工学部 客員研究員（JSPS特別研究員）)

会場: セミナー室 (160号室)

イベント公式言語: 英語

公開鍵暗号概論（第9回）

2019年3月6日(水) 13:30 - 15:00

エレン・メフメット・クラル (理化学研究所 数理創造プログラム (iTHEMS) 客員研究員 / 上智大学 理工学部 客員研究員（JSPS特別研究員）)

会場: セミナー室 (160号室)

イベント公式言語: 英語

作用素環論（第9回）

2019年3月5日(火) 15:30 - 16:30

窪田 陽介 (理化学研究所 数理創造プログラム (iTHEMS) 研究員)

Title: An introduction to operator algebras Abstract: Operators are linear maps from a (usually an infinite dimensional) linear space (most frequently the Hilbert space) to itself, which is like matrices of infinite degree. Operators form an algebra by obvious addition and multiplication. Operators appear in most of the fields in mathematics, in algebra, in geometry, in analysis, ... Some of the key words at the beginning of these lectures are "spectral theory" "operator algebras" "Tomita-Takesaki theory". These lectures are for non-professional people.

会場: セミナー室 (160号室)

イベント公式言語: 日本語

作用素環論（第8回）

2019年3月5日(火) 14:00 - 15:00

窪田 陽介 (理化学研究所 数理創造プログラム (iTHEMS) 研究員)

Title: An introduction to operator algebras Abstract: Operators are linear maps from a (usually an infinite dimensional) linear space (most frequently the Hilbert space) to itself, which is like matrices of infinite degree. Operators form an algebra by obvious addition and multiplication. Operators appear in most of the fields in mathematics, in algebra, in geometry, in analysis, ... Some of the key words at the beginning of these lectures are "spectral theory" "operator algebras" "Tomita-Takesaki theory". These lectures are for non-professional people.

会場: セミナー室 (160号室)

イベント公式言語: 日本語

公開鍵暗号概論（第8回）

2019年2月7日(木) 13:30 - 15:00

エレン・メフメット・クラル (理化学研究所 数理創造プログラム (iTHEMS) 客員研究員 / 上智大学 理工学部 客員研究員（JSPS特別研究員）)

会場: セミナー室 (160号室)

イベント公式言語: 英語

公開鍵暗号概論（第7回）

2019年1月18日(金) 15:00 - 17:00

エレン・メフメット・クラル (理化学研究所 数理創造プログラム (iTHEMS) 客員研究員 / 上智大学 理工学部 客員研究員（JSPS特別研究員）)

会場: セミナー室 (160号室)

イベント公式言語: 英語

作用素環論（第7回）

2019年1月10日(木) 10:30 - 12:00

窪田 陽介 (理化学研究所 数理創造プログラム (iTHEMS) 研究員)

Title: An introduction to operator algebras Abstract: Operators are linear maps from a (usually an infinite dimensional) linear space (most frequently the Hilbert space) to itself, which is like matrices of infinite degree. Operators form an algebra by obvious addition and multiplication. Operators appear in most of the fields in mathematics, in algebra, in geometry, in analysis, ... Some of the key words at the beginning of these lectures are "spectral theory" "operator algebras" "Tomita-Takesaki theory". These lectures are for non-professional people.

会場: セミナー室 (160号室)

イベント公式言語: 日本語

作用素環論（第6回）

2018年12月20日(木) 15:30 - 17:00

窪田 陽介 (理化学研究所 数理創造プログラム (iTHEMS) 研究員)

Title: An introduction to operator algebras Abstract: Operators are linear maps from a (usually an infinite dimensional) linear space (most frequently the Hilbert space) to itself, which is like matrices of infinite degree. Operators form an algebra by obvious addition and multiplication. Operators appear in most of the fields in mathematics, in algebra, in geometry, in analysis, ... Some of the key words at the beginning of these lectures are "spectral theory" "operator algebras" "Tomita-Takesaki theory". These lectures are for non-professional people.

会場: セミナー室 (160号室)

イベント公式言語: 日本語

作用素環論（第5回）

2018年11月8日(木) 13:30 - 15:00

窪田 陽介 (理化学研究所 数理創造プログラム (iTHEMS) 研究員)

会場: セミナー室 (160号室)

イベント公式言語: 日本語

作用素環論（第4回）

2018年10月18日(木) 15:30 - 17:00

窪田 陽介 (理化学研究所 数理創造プログラム (iTHEMS) 研究員)

会場: セミナー室 (160号室)

イベント公式言語: 日本語

作用素環論（第3回）

2018年7月12日(木) 15:30 - 17:00

窪田 陽介 (理化学研究所 数理創造プログラム (iTHEMS) 研究員)

会場: セミナー室 (160号室)

イベント公式言語: 英語

公開鍵暗号概論（第6回）

2018年7月11日(水) 10:30 - 12:00

エレン・メフメット・クラル (理化学研究所 革新知能統合研究センター (AIP) 訪問研究員)

会場: セミナー室 (160号室)

イベント公式言語: 英語

計算代数統計とその応用

2018年6月26日(火) 10:00 - 16:30

青木 敏 (神戸大学 理学部数学科 教授)

Lecture 1 (10:00-11:30) An introduction of Groebner bases of polynomial rings Lecture 2 (13:00-14:30) Groebner bases theory in design of experiments Lecture 3 (15:00-16:30) Groebner bases theory in sampling problems of contingency tables 自然科学、社会科学、人文科学で重要な統計学について、計算代数統計におけるグレブナー基底の応用という観点から入門的講義をしていただきます。グレブナー基底は、多変数の多項式にまつわるトピックです。Lecture 1にてグレブナー基底の初歩的なところから解説していただく予定です。数学、物理学、生物学、化学、工学、情報学、計算科学など様々な領域に関係する話題ですので、専門分野を問わず奮ってご参加ください。

会場: 研究本館 5階 535-537号室

イベント公式言語: 日本語

作用素環論（第2回）

2018年6月21日(木) 15:30 - 17:00

窪田 陽介 (理化学研究所 数理創造プログラム (iTHEMS) 研究員)

第2回の講義は、スケジュール変更になっています。5月21日10:30 → 6月21日15:30

会場: セミナー室 (160号室)

イベント公式言語: 英語

公開鍵暗号概論（第5回）

2018年6月21日(木) 10:30 - 12:00

エレン・メフメット・クラル (理化学研究所 革新知能統合研究センター (AIP) 訪問研究員)

会場: セミナー室 (160号室)

イベント公式言語: 英語