日時
2018年9月25日10:00 - 16:30 (JST)
講演者
木村 太郎
会場
言語
日本語

ランダム行列理論とはその名の通り、行列要素が乱数であるような行列を取り扱う理論です。特に行列サイズを大きくした時の固有値の統計的な振る舞いには普遍性があり、数え切れないほどの応用例が知られています。本講義ではこうした大自由度系を取り扱う方法論としてのランダム行列理論の導入から始めて、以下の様なトピックを時間の許す限り紹介します。ランダム行列の各種応用についても適宜言及します。

  • Wigner 半円則
  • レプリカ法・超対称性
  • Coulomb ガスの方法
  • ループ方程式・位相的漸化式・WKB 法
  • スペクトル曲線
  • 直交多項式・可積分性
  • 角度積分:Harish-Chandra/Ityzson-Zuber 積分
  • 特性多項式と双対性:Dirac 演算子・zeta 関数
  • ランダム分割模型
  • 最近接固有値分布・最大固有値分布 (Tracy-Widom 分布)

Reference

  1. 参考文献

関連リンク