数理の窓から世界を読みとく

内容紹介

AI（人工知能）、生物の進化、宇宙に存在する暗黒物質--これらまったく異なる研究分野を、同じ窓から読み解く方法があります。数学を共通言語にさまざまな事象を理論的に解明する方法、数理です。数理の窓から見えるそれぞれの世界を、自らの進路選択や研究の魅力を交えながら、若手研究者たちが瑞々しい感性で紹介します。

主要目次

• まえがき（柴藤亮介）
• 序章　数理の窓から世界を眺める（初田哲男）
• 第１章　「数のふしぎ」のその先へ（宮﨑弘安）
  • 数のふしぎをみる実験／数の原子、「素数」／フェルマーの小定理／素数は全部でいくつある？／北極星を追って／無秩序の中にひそむ秩序／フェルマーの挑戦状／数の夜空を彩る星座―素元星座定理／無数に広がる数の世界／数の「かたち」をめぐる旅―数論幾何学／地球とドーナツはどう違う？／曲線なのか面なのか／ドーナツの穴から解をのぞく／ドーナツの上には何が住む？／整数たちの「安住の地」―数論幾何学／数学禅問答―空間が先か、関数が先か／数のふしぎのその先へ
• 第２章　人工知能に絵を描かせる方法（田中章詞）
  • まずはじめに
  • 人工知能とは何か
    • ＳＦ的人工知能の難しさ／人工知能の実際／例迷路を解くプログラム／機械に学習させる／機械学習で絵を描かせる：生成モデル
      生成モデルを作るとなぜ嬉しいか？
      いろいろな翻訳が可能になる／データを「増やす」ことができる／環境の動きを予想させることができる
  • 具体的な生成モデル
    • 物理学を用いたモデル、ボルツマン機械／深層学習／敵対的生成ネットワーク
  • 条件付きの生成モデル
    • 条件磁場付きのボルツマン機械／条件付きの敵対的生成ネットワーク／絵から別の絵への変換／教師不要の衝撃
  • 機械学習のこれから
    • 少数データをどう取り扱うか／解釈可能性／知能について、再び
• 第３章　数理で読みとく生物進化（入谷亮介）
  • 生物の多様性に法則はあるか？／氏か育ちか／カエルの子はカエル、ダックスフンドの子はダックスフンド／みんな同じ？／突然変異で違いが生じる／偶然から必然へ／適応進化の法則と自然淘汰／生物はみな、うまくできている／研究者の仕事と、研究者になるまでの道のり／身近な「進化」／生物のデザインを実装する「バイオミミクリー」／適応進化をいかに数式で表すか／数理モデルって何だろう？／進化の数理の大胆さ／ゲーム理論の登場／生物の進化ゲーム／勝負の決着／進化の平衡状態とは？／進化ゲーム理論の具体例１男女比の進化／男女比の適応進化の数理モデル／突然変異が不利とは？　進化的安定性とは？／進化ゲーム理論の具体例２　移動分散の進化／ホーム市場アウェイ市場　どちらに投資？／高校数学を使った適応進化研究の魅力
  • 【コラム】自然淘汰の「功罪」
• 第４章　暗黒物質の色は何色？―見えないモノを調べる方法（廣島渚）
  • はじめに／見えないモノの存在／モノが見えるということ／暗黒物質の探し方―物理学者の挑戦／暗黒物質探査の今後―３つの戦略のシナジー／まとめにかえて
  • 【コラム】 暗黒物質と暗黒エネルギー
  • 【コラム】色々な候補
• あとがき（柴藤亮介）