理化学研究所 数理創造研究センター (iTHEMS) 数理基礎部門 研究員
森脇 湧登 Yuto Moriwaki モリワキ ユウト
数理科学博士
- 研究分野
- 数理物理、表現論
- 着任履歴
- 2022/04/01 - 2025/03/31理化学研究所 数理創造プログラム (iTHEMS) 基礎科学特別研究員
- 2025/04/01 - 理化学研究所 数理創造研究センター (iTHEMS) 数理基礎部門 研究員
自己紹介
場の量子論の数理は広大でミステリアスで魅力的です。
数学では多くの場合、ある概念を数学的に定義し、その定義に基づいて対象を研究しますが、場の量子論の場合は現時点で真に完成された定義は存在しないと言ってよいでしょう。
それでは定義がないものを研究しているかというとそういう訳ではなく、場の量子論は様々な顔を持っており、それに対応して様々な数学的定式化(公理)があります。
いくつか例をあげると
[経路積分定式/解析的アプローチ]
Osterwalder-Schrader axioms, Glimm-Jaffe axioms, prefactorization algebra, etc.
(超関数の空間の上の確率測度としての定式化)
[ハミルトニアン定式化/代数的アプローチ]
Garding-Wightman axioms, Haag-Kastler axioms, Operator product expansion etc
(非有界作用素値超関数や作用素環、頂点作用素代数を用いた定式化)
などがあります。
こうした公理の一つ一つは場の量子論という広大な数理の部分的な側面を眺めており、それらは(必ずしも同値とは限らない形で)繋がっています。
近年こうした場の量子論への様々なアプローチを圏論を用いて統一的に見る哲学である「関手的場の量子論」と呼ばれるアイディアが、位相的場の量子論や2次元共形場理論の研究から発見されました。
私はこうしたアイディアを数学的に定式化すること、およびこうした数理的構造の理論物理への応用に興味を持っています。
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